当夫妻双方决定离婚却发现结婚证不翼而飞时，他们仍有离婚的可能性。

　　1.如果双方同意离婚，可以携带户口簿和身份证到原办理婚姻登记的机关申请补领结婚证，补领后即可办理离婚登记。

　　2.若双方对离婚有异议，则无法在婚姻登记机关完成离婚，只能通过诉讼方式向人民法院申请离婚。

　　3.在诉讼过程中，可以提供相关机构出具的证明材料来证实婚姻关系的存在。

　　若一方不同意离婚或不愿意配合补办结婚证，想要离婚的一方仍有解决路径。

　　1.可凭借户口本和身份证向原婚姻登记机关申请婚姻关系证明，随后向人民法院提起离婚诉讼。

　　2.如果婚姻登记资料因时间久远而难以查证，法院在立案时会接受由单位或派出所出具的婚姻关系证明。

　　3.要注意在申请婚姻关系证明时，如实告知结婚证丢失的情况，以免产生不必要的误会。

　　对于非法同居关系，法院的处理态度有所不同。

　　1.如果同居双方中有一方或双方已婚，起诉要求解除同居关系的，人民法院不予受理。

　　2.但如果双方起诉关于共同财产分割或子女抚养问题，法院将会受理此类案件。

　　这一点对于理解同居关系的法律定位及其解决途径至关重要。